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jueves, 8 de julio de 2010

Ejercicios de geometria descriptiva

Proyeccion diedrica de rectas
Ejercicio 1

B (140;50;?).
• El lado (BC), sube hacia atrás, formando 35º con el plano vertical de proyección. Estando C(85;?;?) en el plano vertical de proyección.
• El lado (CD), mide 110 mms y baja hacia adelante. Estando D(?;40;?) en el plano lateral.
• El lado (DE), es horizontal, mide 100 mms y se adelanta hacia la derecha formando 15º con el plano vertical de proyección.
• El lado (EF), mide 40 mms, está de punta y (E) está detrás de (F).

Contenido teorico aplicado
• Dirección y sentido de rectas.
• Puntos en posiciones particulares, casos:
o en PVP
o en plano lateral
• Construcción de rectas, casos donde los datos son:
o PH+a
o PH+b
o PH+VT
o VT+b (recta horizontal)
o VT (recta de punta)
Síntesis de la solución: Se determinan las proyecciones diédricas de los segmentos siguiendo el orden: AB, BC, CD, DE, y EF, cumpliendo con las condiciones estipuladas en cada caso.






Ejercicio 2
Definir las proyecciones del cuadrilátero (ABCD), sabiendo que:
El lado (AB), sube hacia atrás, formando 25º con el plano horizontal de proyección.
El lado (BC), es horizontal, mide 80 mms. y se adelanta a la derecha formando 40º con el plano vertical de proyección.
A(10;70;10)
B(80;40;?)
El lado (CD) es de perfil, mide 135 mms y se atrasa hacia arriba, formando 20º con el plano horizontal de proyección.
contenido teorico aplicado
• Dirección y sentido de rectas.
• Construcción de rectas, conocido: PH+.
• Recta horizontal.
• Recta de perfil.
Síntesis de la solución: Se determinan las proyecciones diédricas de los segmentos siguiendo el orden: AB, BC y CD, cumpliendo con las condiciones estipuladas en cada caso.rectas_construccion-060529
Dibujar la proyección diédrica del triángulo (A,B,C), sabiendo que:
El lado (AB) baja hacia adelante formando 40º con el plano horizontal de proyección.
El lado (BC), mide 130 mms y está contenido en una recta que pasa por el origen.
A(100;50;90)
B(140;?;40)






ejercicio 3
Dibujar la proyección diédrica del triángulo (A,B,C), sabiendo que:
El lado (AB) baja hacia adelante formando 40º con el plano horizontal de proyección.
El lado (BC), mide 130 mms y está contenido en una recta que pasa por el origen.
A(100;50;90)
B(140;?;40)



contenido teorico aplicado
• Dirección y sentido de rectas.
• Construcción de rectas, conocido: PV+a.
• Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución: Se dibuja el triángulo de rebatimiento vertical y se determina en este el tamaño de la proyección horizontal del segmento (AB), con este valor se dibuja la proyección horizontal de lado (AB). Luego se dibuja la recta que pasa por (B) y el orígen y se mide en esta la distancia (BC).









ejercicio 4

Definir la proyección diédrica del triángulo (ABC), sabiendo que:
El lado (AB) es de perfil, mide 100 mms y baja hacia adelante formando 60º con el plano horizontal de proyección.
El lado (AC), mide 130 mms y esta contenido en la recta (AX) que se adelante hacia arriba, formando 20º con el plano vertical de proyección
A(10;50;20)
X(150;?;80)
contenido teorico aplicado
• Recta de perfil.
• Construcción de rectas, conocido: PV+b.
• Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución: Se Define un sistema de proyección lateral con el eje (z) en la proyectante de (A) y dirigiendo el eje (y) hacia la derecha; se determina la proyección lateral del lado (AB) y a partir de esta, su proyección diédrica. Finalmente se determina la proyección diédrica del lado (AC), dibujando el triángulo de rebatimiento vertical sobre la proyección vertical del segmento (AX).

Ejercicios de geometria descriptiva

Proyeccion Diedrica de Rectas
Ejercicio 1
Contenido teorico aplicado:
• Trazas de una recta.
• Cuadrantes que atraviesa una recta.
• Punto contenido en una recta.
• Posición relativa entre puntos.
• Triángulos de rebatimiento.
• Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución: Se determinan las trazas de la recta (a) y los cuadrantes que atraviesa. Se definen, sobre la recta (a), las proyecciones del segmento (AB). Se definen las proyecciones del segmento (AC), que contiene al punto dado (X).


Ejercicio 2
Contenido teorico aplicado:
  • Trazas de una recta.
  • Cuadrantes que atraviesa una recta.
  • Triángulo de rebatimiento horizontal de un segmento
  • Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución:Se determinan las trazas de la recta (AB) y los cuadrantes que atraviesa. Se dibuja el triángulo de rebatimiento horizontal del segmento (AB) y se determina en este el ángulo (a). Se dibuja el triángulo de rebatimiento horizontal del segmento (A-1) y por medio de este, se ubica el vértice (C) a 80 mms de (A).


Ejercicio 3
Enunciado

Determinar las trazas de la recta (a), y los cuadrantes que atraviesa.

Determinar la longitud del segmento (AB) y que ángulo forma con el plano horizontal de proyección.

Determinar las proyecciones del triángulo (ABC), sabiendo que el lado (AC), mide 80 mms y está contenido en la recta ((A1). (C) mas alto que (A).

a[A(100;10;55), B(170;40;100)]

1(40;27;80)
Contenido teorico aplicado:
  • Trazas de una recta.
  • Cuadrantes que atraviesa una recta.
  • Arcocapaz
  • Triángulo de rebatimiento horizontal de un segmento
  • Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución: Se determinan las trazas de la recta (AB) y los cuadrantes que atraviesa. Se dibujan los triángulos de rebatimiento y el arcocapaz del segmento (AB). Se dibuja el triángulo de rebatimiento del segmento (BC) y se ubica en esta recta el vértice (C) a 100 mms. de (B).







Ejercicios de Geometria Descriptiva

Proyeccion Diedrica de Puntos

Ejercicio 1
Contenido teórico aplicado
  • Posición relativa entre puntos.
  • Proyección lateral de puntos.
Síntesis de la solución : Se dibujan las proyecciones de los puntos siguiendo las indicaciones dadas para cada caso en particular. Se define la proyección lateral del triángulo (A,B,C), trazando el eje (z) en la proyectante de (1) y dirigiendo el eje (y) hacia la derecha. Se dibuja la proyección diédrica del triángulo (A,B,C) a partir de su proyección lateral.

Temas de Geometria Descriptiva

TEMAS:

Proyección Diédrica de Puntos

Proyeccion Diedrica de Rectas

Proyeccion Diedrica de Rectas(construccion)


Geometria Descriptiva Aplicaciones

Geometria Descriptiva Aplicaciones
Toda disciplina que requiera la representación de elementos en una superficie plana (papel) encontrará, en la Geometría Descriptiva, un gran aliado. Es por esto que la Geometría Descriptiva se encuentra en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otras. Una parte de ella estudia la Proyección Acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, los cuales son trazados e interpretados normalmente por topógrafos.
Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y arquitectura del mundo entero, el estudio de la Geometría Descriptiva persigue el desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos pero complementarios: la comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo y el desarrollo de una estructura de pensamiento lógica, lo cual permite al profesional sentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, enfrentando, al mismo tiempo, los problemas específicos de su área según un enfoque heurístico, no memorístico, de la realidad objeto de estudio.
Pudiera afirmarse que la Geometría Descriptiva es al ejercicio profesional del diseñador lo que la gramática es al idioma (palabras de Harry Osers). Como medio de expresión, requiere de una claridad y rigurosidad excepcional. Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras.

La geometría

La geometría

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.
Se distinguen varias clases de geometría:

• Geometría algorítmica: aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas.
• Geometría analítica: estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.
• Geometría plana: parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.
• Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
• Geometría descriptiva: la que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.
• Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano.

Formas geométricas

Clasificación de las formas geométricas más elementales:

Formas geométricas planas:

• Recta
• Polígonos
• Las secciones cónicas

Formas geométricas espaciales:

• Superficies regladas:

o Poliedros Regulares:
o Piramide
o Cuña
o Prisma

• Superficies de revolución:
Cilindro
Cono
Esfera
Elipsoide
Paraboloide
Hiperboloide
• Superficies no regladas

Breve reseña histórica De la Geometria Descriptiva

Breve reseña histórica De la Geometria Descriptiva

La geometría descriptiva, que posee el carácter de ciencia aplicada, ha tenido un largo proceso de desarrollo desde las incipientes representaciones trazadas en la edad de piedra. Los Elementos de Euclides, los estudios de Descartes en geometría analítica y la crucial aportación de Gaspard Monge a finales del siglo XVIII, quien la formula y la eleva a la condición de ciencia autónoma.
Desde la antigüedad, el hombre ha sentido siempre la necesidad de representar gráficamente el entorno que le rodea, como lo demuestran los dibujos encontrados en las cuevas prehistóricas, pero no es hasta el renacimiento cuando se intenta representar la profundidad.
Las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan representar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Paccioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos otros.
Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección crean la necesidad de sentar las bases formales en la que se asiente la nueva forma de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría también fue estudiada por Blaise Pascal o por de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la Geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.
El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspard Monge «Geometría descriptiva»...