Geometria Descriptiva
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.En la época actual se reconocen dos modelos: uno que considera la geometría descriptiva como un lenguaje de representación y sus aplicaciones, y otro que la sitúa como un tratado de geometría.
jueves, 8 de julio de 2010
Ejercicios de geometria descriptiva
Ejercicio 1
B (140;50;?).
• El lado (BC), sube hacia atrás, formando 35º con el plano vertical de proyección. Estando C(85;?;?) en el plano vertical de proyección.
• El lado (CD), mide 110 mms y baja hacia adelante. Estando D(?;40;?) en el plano lateral.
• El lado (DE), es horizontal, mide 100 mms y se adelanta hacia la derecha formando 15º con el plano vertical de proyección.
• El lado (EF), mide 40 mms, está de punta y (E) está detrás de (F).
Contenido teorico aplicado
• Dirección y sentido de rectas.
• Puntos en posiciones particulares, casos:
o en PVP
o en plano lateral
• Construcción de rectas, casos donde los datos son:
o PH+a
o PH+b
o PH+VT
o VT+b (recta horizontal)
o VT (recta de punta)
Síntesis de la solución: Se determinan las proyecciones diédricas de los segmentos siguiendo el orden: AB, BC, CD, DE, y EF, cumpliendo con las condiciones estipuladas en cada caso.
Ejercicio 2
Definir las proyecciones del cuadrilátero (ABCD), sabiendo que:
El lado (AB), sube hacia atrás, formando 25º con el plano horizontal de proyección.
El lado (BC), es horizontal, mide 80 mms. y se adelanta a la derecha formando 40º con el plano vertical de proyección.
A(10;70;10)
B(80;40;?)
El lado (CD) es de perfil, mide 135 mms y se atrasa hacia arriba, formando 20º con el plano horizontal de proyección.
contenido teorico aplicado
• Dirección y sentido de rectas.
• Construcción de rectas, conocido: PH+.
• Recta horizontal.
• Recta de perfil.
Síntesis de la solución: Se determinan las proyecciones diédricas de los segmentos siguiendo el orden: AB, BC y CD, cumpliendo con las condiciones estipuladas en cada caso.rectas_construccion-060529
Dibujar la proyección diédrica del triángulo (A,B,C), sabiendo que:
El lado (AB) baja hacia adelante formando 40º con el plano horizontal de proyección.
El lado (BC), mide 130 mms y está contenido en una recta que pasa por el origen.
A(100;50;90)
B(140;?;40)
ejercicio 3
Dibujar la proyección diédrica del triángulo (A,B,C), sabiendo que:
El lado (AB) baja hacia adelante formando 40º con el plano horizontal de proyección.
El lado (BC), mide 130 mms y está contenido en una recta que pasa por el origen.
A(100;50;90)
B(140;?;40)
contenido teorico aplicado
• Dirección y sentido de rectas.
• Construcción de rectas, conocido: PV+a.
• Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución: Se dibuja el triángulo de rebatimiento vertical y se determina en este el tamaño de la proyección horizontal del segmento (AB), con este valor se dibuja la proyección horizontal de lado (AB). Luego se dibuja la recta que pasa por (B) y el orígen y se mide en esta la distancia (BC).
ejercicio 4
Definir la proyección diédrica del triángulo (ABC), sabiendo que:
El lado (AB) es de perfil, mide 100 mms y baja hacia adelante formando 60º con el plano horizontal de proyección.
El lado (AC), mide 130 mms y esta contenido en la recta (AX) que se adelante hacia arriba, formando 20º con el plano vertical de proyección
A(10;50;20)
X(150;?;80)
contenido teorico aplicado
• Recta de perfil.
• Construcción de rectas, conocido: PV+b.
• Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución: Se Define un sistema de proyección lateral con el eje (z) en la proyectante de (A) y dirigiendo el eje (y) hacia la derecha; se determina la proyección lateral del lado (AB) y a partir de esta, su proyección diédrica. Finalmente se determina la proyección diédrica del lado (AC), dibujando el triángulo de rebatimiento vertical sobre la proyección vertical del segmento (AX).
Ejercicios de geometria descriptiva
Contenido teorico aplicado:
• Trazas de una recta.
• Cuadrantes que atraviesa una recta.
• Punto contenido en una recta.
• Posición relativa entre puntos.
• Triángulos de rebatimiento.
• Medición de distancias en rectas.
Síntesis de la solución: Se determinan las trazas de la recta (a) y los cuadrantes que atraviesa. Se definen, sobre la recta (a), las proyecciones del segmento (AB). Se definen las proyecciones del segmento (AC), que contiene al punto dado (X).
Ejercicio 2
Contenido teorico aplicado:
- Trazas de una recta.
- Cuadrantes que atraviesa una recta.
- Triángulo de rebatimiento horizontal de un segmento
- Medición de distancias en rectas.
Ejercicio 3
Enunciado
Determinar las trazas de la recta (a), y los cuadrantes que atraviesa.
Determinar la longitud del segmento (AB) y que ángulo forma con el plano horizontal de proyección.
Determinar las proyecciones del triángulo (ABC), sabiendo que el lado (AC), mide 80 mms y está contenido en la recta ((A1). (C) mas alto que (A).
a[A(100;10;55), B(170;40;100)]
Contenido teorico aplicado:
- Trazas de una recta.
- Cuadrantes que atraviesa una recta.
- Arcocapaz
- Triángulo de rebatimiento horizontal de un segmento
- Medición de distancias en rectas.
Ejercicios de Geometria Descriptiva
Ejercicio 1
Contenido teórico aplicado
- Posición relativa entre puntos.
- Proyección lateral de puntos.
Temas de Geometria Descriptiva
Proyección Diédrica de Puntos
Proyeccion Diedrica de Rectas
Proyeccion Diedrica de Rectas(construccion)
Geometria Descriptiva Aplicaciones
Toda disciplina que requiera la representación de elementos en una superficie plana (papel) encontrará, en la Geometría Descriptiva, un gran aliado. Es por esto que la Geometría Descriptiva se encuentra en todos los planes de estudios de Ingeniería, Arquitectura, Diseño, Topografía, entre otras. Una parte de ella estudia la Proyección Acotada, en la cual se basan los planos topográficos y de obras públicas, los cuales son trazados e interpretados normalmente por topógrafos.
Como asignatura de estudio obligatorio en las escuelas de ingeniería y arquitectura del mundo entero, el estudio de la Geometría Descriptiva persigue el desarrollo intelectual del estudiante en dos campos distintos pero complementarios: la comprensión del espacio tridimensional que rodea al individuo y el desarrollo de una estructura de pensamiento lógica, lo cual permite al profesional sentar las bases de otras disciplinas, como la mecánica de cuerpos rígidos, deformables y fluidos, enfrentando, al mismo tiempo, los problemas específicos de su área según un enfoque heurístico, no memorístico, de la realidad objeto de estudio.
Pudiera afirmarse que la Geometría Descriptiva es al ejercicio profesional del diseñador lo que la gramática es al idioma (palabras de Harry Osers). Como medio de expresión, requiere de una claridad y rigurosidad excepcional. Bien dice el refrán: una imagen dice más que mil palabras.
La geometría
La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.
Se distinguen varias clases de geometría:
• Geometría algorítmica: aplicación del álgebra a la geometría para resolver por medio del cálculo ciertos problemas.
• Geometría analítica: estudio de figuras que utiliza un sistema de coordenadas y los métodos del análisis matemático.
• Geometría plana: parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano.
• Geometría del espacio: la que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
• Geometría descriptiva: la que tiene por objeto resolver los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano y representar en él las figuras de los sólidos.
• Geometría proyectiva: la que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano.
Formas geométricas
Clasificación de las formas geométricas más elementales:
Formas geométricas planas:
• Recta
• Polígonos
• Las secciones cónicas
Formas geométricas espaciales:
• Superficies regladas:
o Poliedros Regulares:
o Piramide
o Cuña
o Prisma
• Superficies de revolución:
Cilindro
Cono
Esfera
Elipsoide
Paraboloide
Hiperboloide
• Superficies no regladas